Comment trouver la zone de diamant?

Un autre problème en mathématiques ou un test pour la pensée logique: comment trouver la zone d'un losange? Quel genre de chiffre est ce "losange", et comment comprendre que dans votre tâche c'est un diamant?

Un losange est un quadrilatère à côtés égaux. Un carré est une sorte de losange dans lequel tous les angles sont égaux.

Du latin, le losange se traduit par "tambourin". Et vous êtes un tambourin, vous direz - c'est rond. Mais non - maintenant les diamants ne sont pas du tout semblables au losange, mais dans le passé ils ont été faits sous la forme d'un diamant ou d'un carré.

Le losange a les propriétés suivantes:

• un losange est un parallélogramme, et par conséquent ses côtés opposés sont parallèles par paires;
• les diagonales du losange se croisent à angle droit et le point d'intersection est divisé en deux;
• les angles opposés de la figure sont égaux;
• Les diagonales de la figure sont les bissectrices de ses angles.

Comment trouver la zone d'un diamant, la formule:

• L'aire d'un losange est égale au produit de ses diagonales, divisé en deux.
  S = D_*d / 2
• La zone du diamant peut être trouvée en multipliant son côté par la hauteur.
  S = a _* h
• La surface du diamant est égale au carré du côté multiplié par le sinus de l'angle alpha.
  S = a² _* sinα = a² _* sinα
• Aussi la zone du diamant peut être trouvée par la formule suivante:
  S = 4r²/ sinα

Dans toutes les formules, les notations suivantes sont utilisées:

a est le côté du diamant;

D et d sont des diagonales de plus en plus grandes, respectivement;

α et β - angles aigu et obtus, respectivement;

r est le rayon du cercle inscrit dans le losange.

Considérons l'une des formules pour un exemple:

Condition: Trouvez la zone du diamant si ses diagonales sont de 48 cm et 14 cm.

Solution:

S_losange = 1/2 * D * d = 48 * 14/2 = 336 (cm²).

Réponse: S = 336 cm².