Comment trouver le cosinus d'un triangle?

Le cosinus est un trigonométrique bien connufonction, qui est également l'une des fonctions de base de la trigonométrie. Le cosinus d'un angle dans un triangle de type rectangulaire est le rapport du triangle adjacent à l'hypoténuse du triangle. Le plus souvent, la définition du cosinus est associée à un triangle de type rectangulaire. Mais il arrive aussi que l'angle pour lequel il est nécessaire de calculer le cosinus dans un triangle de type rectangulaire ne se situe pas dans ce triangle même de type rectangulaire. Que devrait-on faire alors? Comment trouver le cosinus de l'angle d'un triangle?

Si vous voulez calculer le cosinus de l'angle exactementtriangle d'un type rectangulaire, alors tout est très simple. Il suffit de rappeler la définition du cosinus, où réside la solution de ce problème. Il est simplement nécessaire de trouver la relation même entre la jambe adjacente et l'hypoténuse du triangle. En effet, ici il n'est pas difficile d'exprimer le cosinus de l'angle. La formule est la suivante: - cosα = a / c, ici "a" est la longueur de la jambe, et le côté "c", respectivement, la longueur de l'hypoténuse. Par exemple, le cosinus de l'angle aigu d'un triangle rectangle peut être trouvé à partir de cette formule.

Si vous êtes intéressé par ce que le cosinus de l'angle danstriangle arbitraire, puis vient le théorème de cosinus d'aide, et que vous devez utiliser dans de tels cas. théorème de cosinus indique que la place des côtés du triangle a priori égales à la somme des carrés des autres côtés du triangle, mais sans la double produit de ces parties par le cosinus de l'angle, qui se trouve entre eux.

1. Si vous avez besoin de trouver le cosinus d'un angle aigu dans un triangle, alors vous devez utiliser la formule suivante: cosα = (a² + b² - c²) / (2ab).
2. Si dans le triangle il faut trouver le cosinus de l'angle obtus, il faut utiliser la formule suivante: cosα = (avec² - un² - b²) / (2ab). La notation dans la formule - a et b - est la longueur des côtés qui sont adjacents à l'angle désiré, c est la longueur du côté qui est opposé à l'angle désiré.

En outre, le cosinus de l'angle peut être calculé en utilisantthéorème sinus. Elle dit que tous les côtés du triangle sont proportionnels aux sinus des angles qui sont opposées. En utilisant le théorème sine on peut calculer les éléments restants du triangle, comportant des informations que sur les deux côtés et l'angle qui oppose une face ou sur les deux coins et un côté. Considérez l'exemple. Conditions du problème: a = 1; b = 2; c = 3. L'angle qui est opposé au côté de "A" désignent - α, puis, selon les formules a: sosα = (b² + c²-a²) / (2 * b * c) = (2² + 3²-1²) / (2 * 2 * 3) = (4 + 9-1) / 12 = 12/12 = 1. Réponse: 1.

Si le cosinus de l'angle doit être calculé pas danstriangle, et dans une autre figure géométrique arbitraire, tout devient un peu plus compliqué. La valeur de l'angle doit d'abord être déterminée en radians ou en degrés, puis calculer le cosinus par cette valeur. Le cosinus d'une valeur numérique est déterminé à l'aide de tables Bradys, de calculateurs d'ingénierie ou d'applications mathématiques spéciales.

Des applications mathématiques spéciales peuvent avoirdes fonctions telles que le calcul automatique des cosinus des angles dans telle ou telle figure. La beauté de ces applications est qu'elles donnent la bonne réponse et l'utilisateur ne passe pas son temps sur la décision des tâches parfois très complexes. D'autre part, à une utilisation constante des applications uniquement pour la résolution de problèmes, a perdu toutes les compétences nécessaires pour travailler avec la solution de problèmes mathématiques sur la recherche cosinus des angles dans des triangles, et d'autres formes arbitraires.