Comment trouver la hauteur de la pyramide?

Une pyramide triangulaire est une pyramide basée sur un triangle. La hauteur de cette pyramide est la perpendiculaire, qui est abaissée du haut de la pyramide à sa base.

Trouver la hauteur de la pyramide

Comment trouver la hauteur de la pyramide? C'est très simple! Pour trouver la hauteur d'une pyramide triangulaire, nous pouvons utiliser la formule du volume: V = (1/3) Sh, où S est la surface de base, V est le volume de la pyramide, et h est sa hauteur. De cette formule pour dériver la formule de hauteur: pour trouver la hauteur de la pyramide triangulaire, vous devez multiplier le volume de la pyramide par 3, puis diviser la valeur résultante par la surface de base, ce sera: h = (3V) / S. Puisque la base de la pyramide triangulaire est un triangle, on peut utiliser la formule pour calculer l'aire d'un triangle. Si nous connaissons l'aire du triangle S et de son côté z, alors par la formule de surface S = (1/2) γh: h = (2S) / γ, où h est la hauteur de la pyramide, γ est le bord du triangle; angle entre les côtés du triangle et les deux côtés eux-mêmes, puis par la formule: S = (1/2) γφsinQ, où γ, φ sont les côtés du triangle, nous trouvons l'aire du triangle. Le sinus de l'angle Q doit être regardé dans la table des sinus, qui est sur Internet. Ensuite, remplacez la zone dans la formule de hauteur: h = (2S) / γ. Si la tâche nécessite de calculer la hauteur d'une pyramide triangulaire, alors le volume de la pyramide est déjà connu.

Corriger la pyramide triangulaire

Trouver la hauteur de la pyramide triangulaire régulière,qui est, d'une pyramide, dans lequel toutes les facettes - est le triangle équilatéral connaissant la valeur de γ nervure. Dans ce cas, les bords de la pyramide sont les côtés des triangles équilatéraux. La hauteur d'une pyramide triangulaire régulière est: h = γ√ (2/3), où γ - nervure est un triangle équilatéral, h - est la hauteur de la pyramide. Si la zone de la base (S) est inconnue, mais étant donné que: la longueur de l'arête (γ) et le volume (V) du polyèdre, la variable souhaitée dans la formule de l'étape précédente est nécessaire de remplacer un équivalent de celui-ci, qui est exprimée par la longueur de la nervure. L'aire du triangle (à droite) est égale à 1/4 du produit de la longueur du côté du triangle, carré par la racine carrée de 3. En substituant cette formule à la place de l'empreinte dans la formule ci-dessus, et on obtient la formule suivante: h = 3V4 / (γ²√3) = 12V / (γ²√3). Le volume du tétraèdre peut être exprimé en termes de longueur de son bord, puis à partir de la formule de calcul de la hauteur de la figure, vous pouvez supprimer toutes les variables et ne laisser que le côté de la face triangulaire de la figure. Le volume d'une telle pyramide peut être calculé en divisant par 12 du produit la longueur en cubes de son visage par la racine carrée de 2.

Nous substituons cette expression dans la formule précédente, nous obtenons la formule suivante pour le calcul: h = 12 (γ³√2 / 12) / (γ²√3) = (γ³√2) / (γ²√3) = γ√ (2/3) = (1/3) γ√6. En outre, le prisme triangulaire correct peut être inscrit dans une sphère, et connaissant seulement le rayon de la sphère (R), on peut trouver la hauteur du tétraèdre lui-même. La longueur du bord du tétraèdre est: γ = 4R / √6. Nous remplaçons la variable γ par cette expression dans la formule précédente et obtenons la formule: h = (1/3) √6 (4R) / √6 = (4R) / 3. La même formule peut être obtenue en connaissant le rayon (R) d'un cercle inscrit dans un tétraèdre. Dans ce cas, la longueur du bord du triangle sera égale à 12 relations entre la racine carrée de 6 et le rayon. Nous substituons cette expression dans la formule précédente et nous avons: h = (1/3) γ√6 = (1/3) √6 (12R) / √6 = 4R.

Comment trouver la hauteur d'une pyramide quadrilatérale régulière

Pour répondre à la question comment trouver la longueur en hauteurpyramide, vous devez savoir, une centaine une pyramide régulière. pyramide quadrangulaire - une pyramide, à la base duquel se trouve un quadrilatère. Si les conditions du problème, nous avons: le volume (V) et la surface de base (S) de la pyramide, la formule de calcul de la hauteur de polyèdre (h) est telle - diviser le volume multipliée par le carré 3 S: h = (3V) / S. Avec une pyramide à base carrée avec connue: un volume prédéterminé (V) et la longueur latérale γ, remplacer la zone (S) dans la formule précédente pour une longueur de côté carré: S = γ²; H = 3V / γ². La hauteur de la pyramide régulière h = SO passe commeune fois à travers le centre du cercle, qui est décrit près de la base. Puisque la base de cette pyramide est un carré, le point O est le point d'intersection des diagonales AD et BC. Nous avons: OC = (1/2) BC = (1/2) AB√6. De plus, dans le triangle droit SOC, nous trouvons (par le théorème de Pythagore): SO = √ (SC²-OC²). Maintenant, vous savez comment trouver la hauteur de la pyramide droite.