Comment trouver une parabole?

Une parabole est le graphique d'une fonction quadratique. Cette ligne a une signification physique significative. Pour faciliter la recherche du sommet d'une parabole, vous devez le dessiner. Ensuite, sur le tableau, vous pouvez facilement voir son sommet. Mais pour construire une parabole, il faut savoir trouver les points d'une parabole et trouver les coordonnées d'une parabole.

Nous trouvons les points et le sommet de la parabole

Dans la représentation générale, la fonction quadratique a la forme suivante: y = ax²+ bx + c. Le graphique de cette équation est une parabole. Si a> 0, ses branches sont dirigées vers le haut, et pour un <0 - bas. Pour construire une parabole sur un graphique, vous devez connaître trois points si elle passe le long de l'axe des ordonnées. Sinon, quatre points de construction devraient être connus.

Pour trouver l'abscisse (x), il faut prendre le coefficient de (x) de la formule polynomiale donnée, puis diviser par deux fois le coefficient de (x²), puis multipliez par un nombre - 1.

Pour trouver l'ordonnée, il est nécessaire de trouver le discriminant, puis le multiplier par - 1, puis diviser par le coefficient à (x²), en le multipliant d'abord par 4.

En outre, en substituant des valeurs numériques, il est calculésommet d'une parabole. Pour tous les calculs, il est souhaitable d'utiliser une calculatrice d'ingénierie, et lors de la création de graphiques et de paraboles pour utiliser une règle et un lumo-graphique, cela améliorera considérablement la précision de vos calculs.

Considérons l'exemple suivant, qui nous aidera à comprendre comment trouver le sommet d'une parabole.

x²-9 = 0. Dans ce cas, les coordonnées du sommet sont calculées comme suit: point 1 (-0 / (2 * 1) point 2 - (0 ^ 2-4 * 1 * (-9)) / (4 * 1)). Ainsi, les coordonnées du sommet sont les valeurs (0; 9).

Trouver l'abscisse du sommet

Après avoir appris à trouver une parabole, et vous pouvez calculer les points de son intersection avec l'axe des coordonnées (x), vous pouvez facilement calculer l'abscisse du sommet.

Supposons que (x₁) et (x₂) sont les racines d'une parabole. Les racines de la parabole sont les points de son intersection avec l'axe des abscisses. Ces valeurs tournent à zéro une équation quadratique de la forme suivante: ax² + bx + c.

Dans ce cas | x₂| | > | x₁|, alors le sommet de la parabole est situé au milieu entre eux. Ainsi, il peut être trouvé par l'expression suivante: x₀ = ½ (| x₂| | - | x₁|).

Trouver la zone de la figure

Pour trouver l'aire d'une figure sur une coordonnéevous devez connaître l'intégrale. Et pour l'appliquer, il suffit de connaître certains algorithmes. Pour trouver la zone délimitée par une parabole, il est nécessaire de rendre l'image dans le système de coordonnées cartésiennes.

Premièrement, selon la méthode décrite ci-dessus, lecoordonnée du sommet de l'axe (x), puis de l'axe (y), après quoi se trouve le sommet de la parabole. Maintenant, nous devons déterminer les limites de l'intégration. En règle générale, ils sont indiqués dans l'état du problème en utilisant les variables (a) et (b). Ces valeurs doivent être placées dans les parties supérieure et inférieure de l'intégrale, respectivement. Ensuite, entrez la valeur de la fonction sous une forme générale et multipliez-la par (dx). Dans le cas d'une parabole: (x²) dx.

Ensuite, nous devons calculer sous une forme générale l'antidérivativela valeur de la fonction. Pour ce faire, utilisez une table de valeurs spéciale. En y substituant les limites de l'intégration, il y a une différence. Cette différence sera la zone.

A titre d'exemple, considérons le système d'équations: y = x₂+1 et x + y = 3.

Il y a des abscisses des points d'intersection: x₁= -2 et x₂= 1.

Nous supposons que y₂= 3, alors que y₁= x² + 1, remplacez les valeurs de la formule ci-dessus et obtenez une valeur de 4,5.

Maintenant, nous avons appris comment trouver une parabole, et aussi, à partir de ces données, calculer l'aire de la figure, qu'elle limite.