Comment trouver la bissectrice d'un triangle?

L'un des fondements de la géométrie est de trouverbisectrix, un rayon divisant l'angle en deux. La bissectrice triangulaire fait partie de la bissectrice de n'importe quel angle. C'est le segment du haut du coin à l'intersection avec le côté opposé du triangle.

Si nous déduisons les bissectrices sous tous les angles, elles se croisent en un point, qu'on appelle le centre du triangle inscrit.

Vous pouvez calculer la bissectrice si vous connaissez la longueur du côté qu'elle divise en deux ou les angles du triangle.

Bisecteur d'un triangle isocèle

Puisque les deux côtés sont égaux dans le triangle isocèle, les bissectrices des angles adjacents sont égales. Parce que les angles du triangle sont égaux.

En tenant une bissectrice d'un des coins, on considérera la hauteur de ce triangle et sa médiane.

Les problèmes, comment trouver la bissectrice d'un triangle, sont résolus en utilisant des formules.

Pour résoudre ces formules dans l'état, les longueurs des côtés ou les angles du triangle doivent être indiqués. En les connaissant, vous pouvez calculer la bissectrice par cosinus, ou périmètre.

Par exemple, nous prenons un triangle isocèle ABC etnous dessinons la bissectrice AE à la base BC. Le triangle AEB obtenu est rectangulaire. La bissectrice est sa hauteur, le côté AB est l'hypoténuse d'un triangle rectangle, et BE et AE sont les jambes.

Le théorème de Pythagore est utilisé - le carré de l'hypoténuseest égale à la somme des carrés des jambes. En partant de là, BE = v (AB - AE). Puisque AE est la médiane du triangle ABC, la caténaire BE = BC / 2. Ainsi, BE = v (AB - (BC / 4)).

Si l'angle spécifié triangle de base ABC de la bissectrice AEB, AE = AB / sin (ABC). angle de base AEB, BAE = BAC / 2. Par conséquent bissectrice AE = AB / cos (BAC / 2).

Comment trouver la bissectrice d'un triangle inscrit dans un autre triangle?

Dans le triangle isocèle ABC, nous dessinons le côté du VC du côté de l'UA. Ce segment ne sera pas non plus la bissectrice du triangle ou sa médiane. Ici, la formule de Stewart est appliquée.

Il calcule le périmètre du triangle - la somme des longueurs de tous ses côtés. Pour ABC, nous calculons le demi-perimètre. C'est le périmètre du triangle, divisé en deux.

P = (AB + BC + AC) / 2. En utilisant cette formule, calculez la bissectrice dessinée sur le côté. BK = v (4 * BC * AC * P (P-AB) / (BC + AC).

D'après le théorème de Stewart, on peut aussi voir que la bissectrice tirée de l'autre côté du triangle sera égale à VC, puisque ces deux côtés du triangle sont égaux entre eux.

La bissectrice d'un triangle rectangle

Pour savoir comment être bissectricedans un triangle rectangle, il faut aussi utiliser des formules. Ne pas oublier que dans un triangle rectangle, un coin est nécessairement une ligne droite, c'est-à-dire égal à 90 degrés. Ainsi, si la bissectrice commence à partir d'un angle droit, même si la condition ne spécifie pas le sinus ou le cosinus de l'angle, vous pouvez apprendre de l'angle.

• Il y a une bissectrice selon la formule de Stewart. S'il y a un triangle ABK, et que son demi-piére est calculé comme P = (AB + BK + AK) / 2. En partant du résultat, on calcule la bissectrice AE = v (4 * VK * AK * P (P-AB) / (VK + AK)).
• La longueur de la bissectrice est déterminée de cette manière. AE = v (BK * AK) - (EB * EK), où EB et EK sont les segments auxquels la bissectrice AE divise le côté VC.
• Ou vous pouvez utiliser les cosinus des angles d'un triangle rectangle, s'ils sont connus. La bissectrice est égale à (2 * ab * (cos c / 2)) / (a ​​+ b).
• Ou trouvez une bissectrice comme celle-ci. En utilisant la formule (cos a) - (cos b) / 2, trouvez le diviseur nécessaire plus tard. De plus, la hauteur du côté c est divisée par la valeur obtenue. Pour obtenir des cosinus, vous devez connaître les angles. Ou calculez-les, en fonction de la magnitude du seul angle connu - une ligne droite, à 90 degrés.

Triangle équilatéral

Dans un tel triangle, tous les côtés sont égaux entreeux-mêmes, respectivement, et les angles. Par conséquent, tous les médiatrices et médiatrices seront égaux. Si certaines valeurs des parties sont inconnues, la valeur d'un côté sera nécessaire. Parce que les parties sont égales. Et les tailles d'angles aussi. Par conséquent, pour trouver la bissectrice par la formule du cosinus, vous devez savoir s'il faut calculer la valeur d'un seul des angles.

La longueur médiane et la bissectrice du triangle est - L.

Les côtés du triangle sont égaux à - a.

L = (av3) / 2.

Dans le triangle ABC, la bissectrice AE = (ABCv3) / 2.

Par la même formule, la hauteur et la médiane d'un triangle équilatéral sont calculées.

Le triangle polyvalent

Dans un tel triangle, tous les côtés ont des valeurs différentes, donc, les bissectrices ne sont pas égales.

Prenez un triangle avec des valeurs arbitraires des côtés. Si certaines valeurs des côtés ne sont pas connues, elles sont calculées par la formule périmétrique du triangle.

Après les bissectrices des angles sontsont réalisées, il faut ajouter à leurs désignations l'indice inférieur1. Les segments auxquels la bissectrice divise le côté opposé sont aussi désignés par l'indice 1.

Les longueurs de ces segments sont calculées par le théorème sinus.

La longueur de la bissectrice est calculée comme suit: L = vab -a1b1, où ab sont les côtés adjacents aux segments, et a1b1 est le produit des segments. La formule s'applique à tous les côtés d'un triangle polyvalent. L'essentiel est de connaître les longueurs des côtés, ou de les calculer, en connaissant la taille des angles adjacents.