Comment trouver le sinus de l'angle d'un triangle?
Pour trouver le sinus de l'angle d'un triangle rectangulaire, nous devons nous rappeler ce qu'est un sinus par définition. Et la définition est très simple: le sinus de l'angle est égal au rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse.
Comment calculer les sinus
Si nous avons un triangle ABC, pour lequel A -angle droit, les côtés AB et AC sont les jambes et le visage du soleil - l'hypoténuse. Par conséquent, par définition, le sinus de l'angle B est égal par rapport à la jambe hypoténuse AU: sinB = AC / BC, le sinus et l'autre coin sinC = AB / BC.
Dans un triangle rectangle, les fonctions des anglesil est commode de calculer: aucune construction supplémentaire n'est nécessaire. Il suffit de connaître la longueur des bons côtés. Mais le plus souvent, seule une partie des données nécessaires est connue, le reste doit être recherché. Considérez comment faire cela.
Vous cherchez un sinus par deux jambes
Nous prenons le même triangle ABC avec un angle droit A, dans lequel nous connaissons les dimensions des jambes: AB = a, AC = c. Pour calculer le sinus de l'angle C, il est nécessaire de diviser le cathète en hypoténuse:
- sinC = AB / BC = a / BC (1).
Mais l'hypoténuse devra être considérée selon le théorème de Pythagore:
- BC = √ (AB² + AC²) = √ (a² + b²). (2)
Nous fournissons la valeur trouvée de l'hypoténuse (2) dans l'expression (1), nous obtenons la réponse:
- sinC = a / √ (a² + b²).
Vous cherchez un sinus sur l'hypoténuse et la jambe adjacente
Maintenant, dans le même triangle, nous devons trouver le sinus du même angle C, mais nous connaissons l'hypoténuse BC = b et la cathode AC = c. A l'aide du théorème de Pythagore: AB² + AC² = BC² on cherche l'AB:
- AB = √ (b²-c²).
Maintenant, remplacez la valeur trouvée de AB dans la formule pour le sinus:
- sinC = AB / b = √ (b²-c²) / b.
Calcul sinusoïdal d'un côté et angle aigu
Dans le triangle ABC avec un angle droit A, l'angle B = β est connu, et la catéthèse AC = c. Nous devons trouver le sinus de l'angle C.
Méthode 1
Le plus simple - si vous vous souvenez que la somme de tous les angles dans le triangle est de 180 °:
- A + B + C = 180 °.
- L'angle A = 90 °, B = β,
- C = 180 ° -90 ° - β = 90 ° - β.
- Donc sinC = sin (90 ° - β).
Méthode 2
Mais vous pouvez aller dans l'autre sens:
- Sinβ = AC / BC; Sinβ = c / BC. D'ici:
- BC = c / Sinβ.
Du théorème de Pythagoras AB2 + AC2 = BC2 nous trouvons l'hypoténuse:
- AB = √ (BC²-AC²).
Nous substituons les valeurs connues:
- AB = √ (β² / Sin²β-c²) = √ ² (1 / Sin²β-1) = ç√ (1 / Sin²β-1).
On trouve donc le sinus de l'angle C:
- sinC = AB / BC = c√ (1 / Sin²β-1) / s / Sinβ = Sinβ √ (1 / Sin²β-1)
Réponse
- sinC = Sinβ √ (1 / Sin²β-1).
