Comment trouver la hauteur d'un trapèze?

Un trapèze est un quadrilatère, deuxles côtés sont parallèles (ce sont les bases du trapèze, indiquées aux figures a et b), et les deux autres ne le sont pas (sur la figure, AD et CB). La hauteur du trapèze est le segment h perpendiculaire aux bases.

Comment trouver la hauteur du trapèze pour une zone trapézoïdale connue et des longueurs de base?

Pour calculer la surface S du trapèze ABCD, on utilise la formule:

S = ((a + b) x h) / 2.

Ici les segments a et b sont les bases du trapèze, h est la hauteur du trapèze.

En convertissant cette formule, on peut écrire:

h = 2 × S / (a ​​+ b)

En utilisant cette formule, on obtient la valeur de h si la surface S et les longueurs des bases a et b sont connues.

Exemple:

Si l'on sait que la surface du trapèze S est de 50 cm², la longueur de la base a est de 4 cm, la longueur de la base b est de 6 cm, puis pour trouver la hauteur h, on utilise la formule:

h = 2 x S / (a ​​+ b);

Nous remplaçons les quantités connues dans la formule.

h = (2 × 50) / (4 + 6) = 100/10 = 10 cm

Réponse: La hauteur du trapèze est de 10 cm.

Comment puis-je trouver la hauteur d'un trapèze si la zone trapézoïdale et la longueur de la ligne médiane sont données?

Nous utilisons la formule pour calculer la surface du trapèze:

S = m × h,

Ici m est la ligne médiane, h est la hauteur du trapèze.

Si la question se pose, comment trouver la hauteur du trapèze, la formule:

h = S / m, sera la réponse.

Ainsi, on peut trouver la hauteur du trapèze h, ayant des valeurs connues de la surface S et du segment de la ligne médiane m.

Exemple:

On connaît la longueur de la ligne médiane du trapèze m, qui est de 20 cm, et la surface S, qui est de 200 cm2. Trouvons la valeur de la hauteur du trapèze h.

h = S / m.

En substituant les valeurs de S et m, nous obtenons:

h = 200/20 = 10 cm

Réponse: La hauteur du trapèze est de 10 cm

Comment trouver la hauteur d'un trapèze rectangulaire?

Si le trapèze est un quadrilatère, avec deuxcôtés parallèles (bases) du trapèze. La diagonale est un segment qui relie deux sommets opposés des angles trapézoïdaux (le segment AC de la figure). Si le trapèze est rectangulaire, en utilisant la diagonale, on trouve la hauteur du trapèze h.

Un trapèze rectangulaire est un trapèze tel que l'un des côtés latéraux est perpendiculaire aux bases. Dans ce cas, sa longueur (AD) coïncide avec la hauteur h.

Ainsi, considérons le trapèze rectangulaire ABCD,où AD est la hauteur, DC est la base, AC est la diagonale. Nous utilisons le théorème de Pythagore. Le carré de l'hypoténuse AC du triangle rectangulaire ADC est égal à la somme des carrés de ses branches AB et BC.

Ensuite, nous pouvons écrire:

AC² = AD² + DC².

AD est le cathéter du triangle, le côté du trapèze et, en même temps, sa hauteur. Après tout, le segment de AD est perpendiculaire aux bases. Sa longueur sera:

AD = √ (AC² - DC²)

Donc, nous avons une formule pour calculer la hauteur du trapèze h = AD

Exemple:

Si la longueur de la base du trapèze rectangulaire (DC) est de 14 cm et que la diagonale (AC) est de 15 cm, nous utiliserons le théorème de Pythagore pour obtenir la hauteur (côté AD).

Soit x une jambe inconnue d'un triangle rectangle (AD), puis

AC² = AD² + DC² peut être enregistré

15² = 14² + ²²,

х = √ (15²-14²) = √ (225-196) = √29 cm

Réponse: la hauteur du trapèze rectangulaire (AB) sera de √29 cm, soit environ 5.385 cm

Comment trouver la hauteur d'un trapèze isocèle?

Un trapèze isocèle est appelé un trapèze, yLes longueurs des côtés latéraux sont égales les unes aux autres. Une ligne droite tracée au milieu des bases d'un tel trapèze sera l'axe de symétrie. Un cas particulier est le trapèze, dont les diagonales sont perpendiculaires l'une à l'autre, alors la hauteur h sera égale à la moitié de la somme des bases.

Considérons le cas si les diagonales ne sont passont perpendiculaires les uns aux autres. Dans le trapèze équilatéral (isocèle), les angles aux bases et les longueurs des diagonales sont égaux. On sait également que tous les sommets d'un trapèze équilatéral touchent une ligne circulaire entourant ce trapèze.

Considérez le dessin. ABCD est un trapèze isocèle. Il est connu que la base du trapèze moyens parallèles, BC = b parallèle AD = a, côté AB = CD = c, alors, les coins au niveau des bases respectivement, peuvent être angle écrite BAQ = CDS = α, et l'angle ABC = BCD = β. Ainsi, nous concluons que le triangle ABQ est égal au triangle SCD, donc le segment

AQ = SD = (AD-BC) / 2 = (a-b) / 2.

Ayant, par la condition du problème, les valeurs des bases a et b et la longueur du côté latéral c, nous trouvons la hauteur du trapèze h égale au segment BQ.

Considérez le triangle rectangle ABQ. BO est la hauteur du trapèze, perpendiculaire à la base AD, et donc au segment AQ. Le côté AQ du triangle ABQ, nous trouvons, en utilisant la formule dérivée par nous plus tôt:

AQ = (a - b) / 2.

Ayant les valeurs des deux branches d'un triangle rectangle, nous trouvons l'hypoténuse BQ = h. Nous utilisons le théorème de Pythagore.

AB² = AQ² + BQ²

Nous remplaçons les données de la tâche:

c² = AQ² + h².

Nous obtenons une formule pour trouver la hauteur d'un trapèze isocèle:

h = √ (c²-AQ²).

Exemple:

Étant donné un trapèze isocèle ABCD, où la baseAD = a = 10 cm, la base BC = b = 4 cm, et le côté AB = c = 12 cm. Dans de telles conditions, considérons, par exemple, comment trouver le trapèze en hauteur, un trapèze isocèle d'un ABCD.

On retrouve le coté AQ du triangle ABQ, en substituant les données connues:

AQ = (a-b) / 2 = (10-4) / 2 = 3 cm.

Maintenant, remplacez les valeurs des côtés du triangle dans la formule du théorème de Pythagore.

h = √ (c²- AQ²) = √ (12² - 3 ²) = √135 = 11,6 cm.

Réponse La hauteur h du trapèze isocèle ABCD est de 11,6 cm.